「エモい」という言葉は、もともと音楽ジャンルの『エモ（イーモウ）』から来てるものだと思います。使われ出した当時（1990年前後）は、音楽界隈以外では使われてませんでした。
エモは、パンクやメタルを含むロック要素を持ち、哀愁の感じられるような感情を揺さぶるメロディや歌詞を重視したバンド音楽です。